Technologietransfer – Unsere Expertise

Was Ihr mathematisches Problem auch sein mag – dank der gebündelten Expertise der fünf führenden mathematischen Forschungseinrichtungen in Berlin und unserer hervorragenden Kontakte zu Experten in der ganzen Welt sind wir sicher, dass wir Ihnen weiterhelfen können.

Matheon steht für:
Modellierung, Simulation und Optimierung realer Prozesse

Modellierung. Dies ist immer der erste Schritt bei der Problemlösung. Ein gutes mathematisches Modell spiegelt die wesentlichen Aspekte des betrachteten Systems oder Prozesses wider. Viele Wissenschaftler im Matheon widmen sich der wichtigen Aufgabe, das verfügbare Experten- und Prozesswissen durch ein formalisiertes mathematisches Modell für die weitere qualitative und quantitative Analyse nutzbar zu machen.

Simulation. Die mathematischen Modelle sind oft so komplex, dass eine vertrauenswürdige numerische Simulation auf Grundlage dieser Modelle eine echte Herausforderung darstellt. Viele Wissenschaftler im Matheon konzentrieren ihre Forschung darauf.

Optimierung. Der letzte Schritt ist in vielen Fällen die mathematische Optimierung eines Prozesses, was weit mehr bedeutet als eine Verbesserung durch intelligentes Wechselspiel von Versuch und Auswertung. Die mathematische Theorie stellt leistungsfähige Methoden zur Verfügung, um die beste mögliche Lösung innerhalb eines wohldefinierten Rahmens zu finden.

Reale Prozesse. Viele ganz verschiedene Prozesse – aus den Naturwissenschaften, dem Ingenieurwesen, den Sozial- oder Wirtschaftswissenschaften – können mit mathematischen Methoden behandelt werden. Dabei weisen die Prozesse oft eine oder mehrere der folgenden Eigenschaften auf, deren Behandlung dann die entsprechenden mathematischen Ansätze erfordert. Und für all diese Eigenschaften und Ansätze haben wir spezielle Experten im Matheon.

Diskrete Mathematik:
Logistische Entscheidungen, Transportnetzwerke für Güter und Informationen, ...

• Sie wollen mehrere unterschiedliche Produkte auf dem gleichen Fließband herstellen und die Produktionsreihenfolge optimal gestalten in Hinblick auf eingehende Kundenaufträge und verfügbare Ressourcen?
• Sie wollen ein Telekommunikationsnetz planen, das einen optimalen Kompromiss zwischen Funktionalität und Kosten bietet?
• Sie wollen optimale Fahrpläne, Dienstpläne, Ablaufpläne, etc. erstellen, die auch noch möglichst gut aufeinander abgestimmt sind?

All diese Aufgabenstellungen haben gemeinsam, dass sie mit den Methoden der diskreten Mathematik behandelt werden können, d.h. mit Hilfe eines mathematischen Gebiets, bei dem Ganzzahligkeitsaspekte (ganze Zahlen und ja/nein-Entscheidungen) die mathematischen Strukturen ausmachen.

Angewandte Analysis und wissenschaftliches Rechnen:
Komplexe deterministische Prozesse in Naturwissenschaften, Medizin, Ingenieurwesen, ...

• Sie wollen den menschlichen Körper auf der molekularen, zellulären oder globalen Ebene simulieren?
• Sie wollen die Laserhärtung von Stahl effektiver gestalten?
• Sie wollen eine neue Chip-Generation simulieren können dabei nicht länger das Wechselwirken zwischen verschiedenen Leiterbahnen ignorieren?
• Wie stark können die Vibrationen bei einem neuen geplanten Hochgeschwindigkeitszug werden?

All diese Aufgabenstellungen haben gemeinsam, dass die zu Grunde liegenden Prozesse mittels einer bestimmten Modellklasse, so genannten Differentialgleichungen, beschrieben werden können. Die Modellierung und Untersuchung der inherenten Systemeigenschaften, wie auch die numerische Simulation und Optimierung solcher Systeme sind einige der Themen innerhalb der Angewandten Analysis und des Wissenschaftlichen Rechnens.

Statistik und Stochastik
Große unvollständige Datenmengen, Systeme mit Zufallskomponenten und Unsicherheiten, ...

• Sie planen ein Elektrizitätsnetz und müssen dabei schwankende Einspeiser wie Photovoltaik- und Windkraftanlagen berücksichtigen?
• Wie groß sind bestimmte finanzielle Risiken in Hinblick auf den Klimawandel?
• Kann ich die Materialermüdung eines Bauteils durch stichprobenartige Inspektionen rechtzeitig erkennen? Wie oft müssen die Stichproben gemacht werden, damit ich eine verlässliche Aussage erhalte?

Bei derartigen Aufgabenstellungen sind die zur Verfügung stehenden Informationen oft nur in Form von großen empirischen Datensätzen gegeben. Diese müssen analysiert und interpretiert werden. Es gilt, bestehende versteckte Abhängigkeiten aufzudecken. Im besten Fall können dann zuverlässige Zukunftsprognosen getroffen werden. Die dabei entwickelten Modelle müssen berücksichtigen, dass wesentliche Informationen unbekannt sein können und dass deterministische Gesetzmäßigkeiten fehlen sondern nur Wahrscheinlichkeiten die Wirkungsketten bestimmen: dies ist typisch für das mathematische Gebiet der Statistik und Stochastik.

Geometrie und Visualisierung:
Entwurf, Konstruktion und Visualisierung von kompliziert geformten 3D-Objekten, ...

• Sie wollen ein kompliziert geschwungenes Gebäude mit einer Glasfront ausstatten: Wie können die Trägerelemente am besten angeordnet werden?
• Sie entwerfen komplizierte Oberflächen wie eine Automobilkarosserie am Computer: Wie kann man bestimmte gewünschte Eigenschaften automatisch sicherstellen?
• Aus der numerischen Simulation einer Strömung haben Sie viele Gigabyte Daten gewonnen: Wie kann man daraus wesentliche Vorgänge wie die Bewegung von Wirbeln automatisch nachverfolgen?

In all diesen Aufgabenstellungen hat man es mit realen oder abstrakten geometrischen Objekten zu tun. Die formale Beschreibung und Analyse der inherenten Eigenschaften und die geschickte Transformation und Visualisierung dieser Objekte sind wesentliche Forschungsthemen im mathematischen Bereich der Geometrie und Visualisierung.

Unsere Stärke:
Zusammenarbeit über interdisziplinäre Grenzen hinweg ...

Die komplexen Prozesse in den heutigen Schlüsseltechnologien weisen oft mehrere der oben beschriebenen Merkmale gleichzeitig auf. Eine große Stärke des Matheon ist es, dass wir für Ihre spezifische Aufgabenstellung das passende Team von Wissenschaftlern aus den verschiedensten mathematischen Themengebieten zusammenstellen können.