Mathematische Schwerpunktbereiche
Für die geplanten Forschungstätigkeiten im Zentrum haben sich die
folgenden drei mathematischen Schwerpunktfelder als wichtig herausgestellt. Sie sind in Berlin stark
vertreten und wurden als Hauptfelder gewählt, die dem Forschungszentrum beitragen.
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I: Optimierung und diskrete Mathematik
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Verantwortliche Wissenschaftler:
Werner Römisch,
Martin Skutella,
Günter M. Ziegler
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Ziel der Optimierung ist die Maximierung oder Minimierung einer Zielfunktion unter bestimmten Nebenbedingungen.
In der diskreten Mathematik dominieren Vollständigkeitsfragen (ganzzahlige Variablen oder Ja/Nein-Entscheidungen) die mathematische Struktur.
Die beiden Bereiche überschneiden sich in der ganzzahligen Programmierung, zum Beispiel wenn eine lineare Zielfunktion über die Menge der ganzen Punkte eines Polyeders optimiert werden soll. Diese Bereiche wuchsen allmählich zusammen - angetrieben von Anwendungen, die die gemeinsame Untersuchung von Vollständigkeit, Nichtlinearität und stochastischer Aspekte voraussetzen.
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II: Numerische Analysis und wissenschaftliches Rechnen
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Verantwortliche Wissenschaftler:
Ralf Kornhuber,
Reinhold Schneider,
Harry Yserentant
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Die numerische Analysis befasst sich mit der Konstruktion und Analyse effizienter numerischer Algorithmen zur Lösung mathematischer Probleme.
Bereits seit den 50er Jahren spielt diese Disziplin eine wichtige Rolle in der Simulation und Optimierung von Problemen, die aus einer Reihe von Anwendungsgebieten hervorgingen, hauptsächlich der Naturwissenschaft, den Ingenieurwissenschaften und der Wirtschaftswissenschaft.
Im Laufe der Zeit konnte die numerische Analysis mehr und mehr Erfolge bei technischen Problemen zeigen - zum Beispiel numerische Windkanäle, die heutzutage teilweise reale Windkanäle ersetzen.
Als Ergebnis dieses Erfolgs rückten weitere Gebiete der angewandten Wissenschaften in Sichtweite: immer detailliertere mathematische Modelle in neuen Technologiebranchen wie der Informations- und Kommunikationstechnologie, Medizintechnik oder Biotechnologie wurden konstruiert; gleichzeitig wurden numerische Analytiker aus Gründen der Rechenkomplexität in die mathematische und wissenschaftliche Modellierung gezogen.
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III: Angewandte und stochastische Analysis
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Verantwortliche Wissenschaftler:
Peter Imkeller,
Alexander Mielke
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Die Bereiche der angewandten und stochastischen Analysis spielen eine grundlegende Rolle in der mathematischen Modellierung beinahe aller nicht-diskreten Prozesse in Natur, Wissenschaft und Wirtschaft. Die Tatsache, dass Differentialgleichungen einen einheitlichen Code für solche Prozesse bilden, war die Grundlage spektakulärer Durchbrüche im Verständnis der technischen Welt und in der Entwicklung technischer Lösungen innerhalb der letzten Jahrhunderte. Dieser Einfluss der Analysis hat in den vergangenen Jahrzehnten drastisch zugenommen, seitdem die Entwicklung moderner Computertechnologie die quantitative Simulation immer komplexerer Differentialgleichungssysteme ermöglichte. Besonders die vor kurzem erfolgte und zukünftige Entwicklung moderner Schlüsseltechnologien hängt stark von Fortschritten in der angewandten und stochastischen Analysis ab. Diese Bereiche werden im Forschungszentrum von hoher Bedeutung sein. Dies gilt besonders für alle Projekte, deren Modelle Differentialgleichungen enthalten.
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